设 S = {1,2,3,..., n}, 令 f(S) 表示所有 S 的非空子集和的平方和, 即:

$$f(S) = \sum_{T \subseteq S, T \neq \emptyset} (\sum_{x \in T} x)^2$$

求当 n = 2023 时, f(S) mod (10^9 + 7) 的值。