Mozi (@yeahhe) 在找了一道理科高考数学大题，o1模型能做出来中发帖在平面直角坐标系 $xOy$ 中, 以坐标原点 $O$ 为极点, $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 $C$ 的极坐标方程为$\rho=\rho cos\theta+1$.(1)写出 $C$ 的直角坐标方程;(2)直线$\begin{cases}x=t\\y=t+a\end{cases}$ ($t$为参数)与曲线 $C$ 交于 $A$、$B$ 两点, 若$|AB|=2$, 求 $a$ 的值. [PixPin_2024-12-12_11-58-39]

Mozi (@yeahhe) 在找了一道理科高考数学大题，o1模型能做出来中发帖

在平面直角坐标系 $xOy$ 中, 以坐标原点 $O$ 为极点, $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 $C$ 的极坐标方程为$\rho=\rho cos\theta+1$.
(1)写出 $C$ 的直角坐标方程;
(2)直线$\begin{cases}x=t\\y=t+a\end{cases}$ ($t$为参数)与曲线 $C$ 交于 $A$、$B$ 两点, 若$|AB|=2$, 求 $a$ 的值.

 [PixPin_2024-12-12_11-58-39]