在数字信号处理（DSP）中，当需要分析信号的频谱的时候，最常用也最为大众熟悉的应该就是快速傅里叶变换（FFT）。但是在某些特定场景，我们只关心某个或某几个特定频率的时候，计算完整的 FFT 很划不来，尤其是在性能受限的嵌入式设备上或要求高实时性的场景中。 
这时候，就该 Goertzel 算法登场了，它不需要扫描整个频谱，它只关心其中的一个（或几个）频率分量，能够高效地计算出其能量。 
一、从 DFT 说起
要理解 Goertzel 算法，我们首先回顾一下 离散傅里叶变换（DFT） 的定义。 
对于长度为 N 的离散信号 x[n] ，其第 k 个频率分量的 DFT 定义为： 

X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j \frac{2\pi k n}{N}} = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot W_N^{kn}

其中 W_N...