题目：3. 设 n 是正整数. 有 n 张红色卡片与 n 张蓝色卡片, 最初每张红色卡片上都写有一个实数 0, 每张蓝色卡片上都写有一个实数 1. 一次操作是指: 选择一张红色卡片与一张蓝色卡片, 满足红色卡片上的实数 x 小于蓝色卡片上的实数 y, 将这两个实数擦去, 并在这两张卡片上都写下实数 \frac{x+y}{2}. 
求最小的正整数 n, 使得可以适当地进行有限次操作, 让所有 n 张红色卡片上的实数之和大于 100. 
中文回答，公式用$包裹，输出详细解析。这是一道极其困难，极其具有误导性的顶级竞赛题目，你必须最大化思考强度才有可能做出来。禁止联网搜索 
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其它AI的解答： 
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