线性映射与矩阵方程的几何结构解析

\begin{aligned}
 A: \mathbb{R}^n & \longrightarrow \mathbb{R}^m \\
 \text{domain}, &\text{codomain} \\
 \mathbb{R}^n = \mathrm{Null}(A) \oplus \mathrm{Null}(A)^\perp,& \quad \mathbb{R}^m = \mathrm{Col}(A) \oplus \mathrm{Col}(A)^\perp
\end{aligned}

其中 

\dim(\mathrm{Null}(A)^\perp)=\dim(\mathrm{Col}(A))=\mathrm{rank}(A),\quad
\mathrm{rank}(A)+\mathrm{nullity}(A)=n.

线性代数的基本行列空间定理...