线性代数主线任务
0. 线性映射视角
设 A 是一个 m\times n 矩阵，代表线性映射： 

A: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^m,\quad \mathbf{x}\mapsto A\mathbf{x}


输入空间： \mathbb{R}^n
输出空间： \mathbb{R}^m
所有可能的输出向量 = 列空间 \mathrm{Col}(A) \subset \mathbb{R}^m
被映射为 \mathbf{0} 的所有输入向量集合 = 零空间 \mathrm{Null}(A) \subset \mathbb{R}^n

1. 是否有解 —— b 是否在列空间中？

\mathbf{b} \in \mathrm{Col}(A) \quad \Longleftrightarrow \quad A\mathbf{x} = \math...