卡尔白~ (@Karlbaey)一种推导点到直线距离的方法(平面解析几何) 中发帖

嗯高中生开始学平面解析几何了,就自己推了一下点到直线的距离公式是怎么来的。比较蠢,轻喷。 

[坐标系]
设平面直角坐标系内有一条直线 l: Ax+By+C=0 和一点 P: (x_0,y_0) ,它们的距离是 h.
通过勾股定理.
过 P 作一平行于 x 轴的直线 PR , R 在直线 l 上,过 P 作一平行于 y 轴的直线 PS , S 在直线 l 上.
设 R(x_R,y_0),S(x_0,y_S).
解方程,容易得到

x_R = \frac{-By_0-C}{A} \\ y_S = \frac{-Ax_0-C}{B}

所以

\left| PR\right| = \frac{Ax_0+By_0+C}{A} \\ \left| PS \right| = \frac{Ax_0+By_0+C}{B}

利用勾股定理,有 \left|RS\rig...