请用 标准 LaTeX 输出所有数学公式，具体要求： 
• 行内公式：用单 … 包裹 
• 独立公式块：用双 $$…$$ 包裹并单独成行 
• $ 或 $$ 两侧不要有空格 
• 不要把公式放进  代码块 
• 避免对齐环境（align / cases 等） 
实测可行