题目
设函数$f(x)=5\cos x - \cos5x$。 
（1）求$f(x)在(0,\frac{\pi}{4})$的最大值； 
（2）给定$\theta\in(0,\pi)$，设$a$为实数，证明：存在$y\in(a - \theta,a + \theta)，使得\cos y\leq\cos\theta$； 
（3）若存在$t$使得对任意$x$，都有$5\cos x - \cos(5x + t)\leq b$，求$b$的最小值。 

目前是一次性喂整个题，没有分小问喂 
GEMINI 2.5 PRO
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