已知函数

$$f(x) = e^x + ax^2 - x.$$

(1) 当$a = 1$时，讨论$f(x)$的单调性；

(2) 当$x \geq 0$时，$f(x) \geq \frac{1}{2}x^3 + 1$，求$a$的取值范围。

这是一道古老的测试题，我这边无论是坛友的api号池还是自己大号的aistudio都稳定答错 
\boxed{a \ge \frac{3\ln 3 - 3}{2}}

然而有佬友是稳定答对的，答案如下，大家可以自行测试，这可能是大家对gemini数学、逻辑能力有分歧的原因 
 a\ge \frac{7-e^2}{4}
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