题目出自年代比较久远的东大高考试卷 
V \text{を一辺の長さが} 1 \text{の正} 8 \text{面体，すなわち} xyz \text{空間において} |x| + |y| + |z| \leq \frac{1}{\sqrt{2}}

\text{をみたす点} (x, y, z) \text{の集合と合同な立体とする．}

(1) \text{ } V \text{の一つの面と平行な平面で} V \text{を切ったときの切り口の周の長さは一定であること}
\text{を示せ．}

(2) \text{ 一辺の長さが} 1 \text{の正方形の穴があいた平面がある．} V \text{をこの平面にふれることな}
\text{く穴を通過させることができるか．結論と理由を述べよ．}


以下是部分模型的测试结果： 
O3 mini high(第二小问错误) 
[o3mh] 
Op...