先上题目 


设 H_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}, S = \sum_{n=1}^\infty 2^{-n} H_n. 则 \lfloor 100S \rfloor =.
设 S = \lim_{n \to \infty} \left[ \tan \left( \frac{\pi}{4} + \frac{1}{n} \right) \right]^n . 求 \lfloor 100S \rfloor = .
\{1,2,...,2025\} 中有（）个自然数 x，使得 x 与某个整数的平方模 2025 余数相同。
A = \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 7 & 11 \end{pmatrix}，则 \text{tr}(A^{100}) 模 72 的余数为（）.
设 A = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 \max\{x...