已知函数

$$f(x) = e^x + ax^2 - x.$$

(1) 当$a = 1$时，讨论$f(x)$的单调性；

(2) 当$x \geq 0$时，$f(x) \geq \frac{1}{2}x^3 + 1$，求$a$的取值范围。

未降智的普号 o3-mini 可以做出 
 [IMG_8878] 
降智的 o3-mini 和 o3-mini-high 均做不出 
题目来源：2020 全国Ⅰ卷