设有三维坐标系中的五个特殊点：
A(√2, 3^(1/3), ln2)
B(φ, -e/2, ζ(3)) 其中φ为黄金分割比，ζ(3)为阿培里常数
C(2023π/1000, sin1°, Γ(1/4)) 这里Γ为伽马函数
D(∫₀¹ x^x dx, ∛11, -γ) 其中γ为欧拉-马歇罗尼常数
E(Σₙ₌₁^∞ 1/n², tan(tan⁻¹2), 0)

已知五面体ABCDE满足：

AB与CD的中垂面相交形成角度arccos(1/√π)

点E到ABC平面的距离是AD长度的黎曼ζ函数在s=2时的值除以π²

五面体体积为Γ(1/4)^4/(64π²)的立方根

求：当五面体所有边长之和取最小值时，各顶点坐标需满足的约束条件方程组，并证明该方程组至少有一个实数解。

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